Ο Καρλ Φρήντριχ Γκάους ο σημαντικότερος μαθηματικός

Ο Καρλ Φρήντριχ Γκάους (1777-1855), που θεωρείται από πολλούς ο σημαντικότερος μαθηματικός που έζησε ποτέ, υπήρξε από πολύ μικρός το φόβητρο των δασκάλων, σύμφωνα με τα ανέκδοτα που σώζονται από τη ζωή του:

«Όπως και για άλλους μεγάλους της ιστορίας του πνεύματος, έτσι και για τον Γκάους σώζονται πολλά ανέκδοτα. Ακόμα κι αν η αλήθεια τους δεν είναι εγγυημένη, φωτίζουν κάποια πλευρά του χαρακτήρα του. Ιδού το γνωστότερο (ελπίζουμε ότι τουλάχιστον κάποιοι αναγνώστες και αναγνώστριες δεν θα το γνωρίζουν).

Μερικές εβδομάδες αφότου ο Γκάους είχε ξεκινήσει την πρώτη τάξη του δημοτικού, σε κάποια ώρα συλλογικής μελέτης ο δάσκαλος ζήτησε από τους μαθητές της τάξης να υπολογίσουν το άθροισμα των πρώτων εκατό αριθμών. Πόσο κάνει 1 + 2 + · · · + 100 ;

Πολύ γρήγορα, ο Γκάους ανακοίνωσε στον δάσκαλο το σωστό αποτέλεσμα: 5050. Αντί να κάνει ολόκληρο τον μακροσκελή υπολογισμό όπως όλοι οι άλλοι μαθητές, συνδύασε επιδέξια τους προσθετέους με τον νου του: Αντί για 1 + 2 + · · · + 100, ο Γκάους υπολόγισε

(1 + 100) + (2 + 99) + · · · + (50 + 51).

Η ιδέα αυτή έχει ένα εμφανές πλεονέκτημα: το άθροισμα των δύο προσθετέων σε κάθε παρένθεση έχει την ίδια τιμή, δηλαδή 101. Έτσι, το μόνο που μένει είναι να πολλαπλασιαστεί το 101 με το πλήθος των προσθετέων (οι οποίοι είναι 50), οπότε προκύπτει πράγματι ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι το 50 · 101 = 5050.

Αυτό το παράδειγμα δείχνει κάτι που ισχύει και σε άλλους τομείς των μαθηματικών, καθώς και στην «πραγματική ζωή»: το αν ένα πρόβλημα είναι εύκολο ή δύσκολο συχνά καθορίζεται από την οπτική γωνία που το εξετάζει κανείς.»

#Απόσπασμα από κεφάλαιο «25. Συνάντηση με μια μεγαλοφυΐα» από το βιβλίο «Μαθηματικά πεντάλεπτα. 100 μικρές ιστορίες από τον κόσμο των μαθηματικών» του Έρχαρτ Μπέρεντς, καθηγητή μαθηματικών στο Freie Universität του Βερολίνου (μετάφραση: Μιχάλης Παπανικολάου, επιμέλεια: Ιωάννης Παπαδόγγονας): https://www.cup.gr/book/mathimatika-pentalepta/